Récipiendaires du prix G. de B. Robinson 2010 de la SMC

Andrew Toms

Wilhelm Winter

OTTAWA, Ontario — La SMC est heureuse d'annoncer qu'elle décerne son prix G. de B. Robinson 2010 à Andrew Toms et Wilhelm Winter pour leur article “$\mathcal{Z}$-Stable ASH Algebras”, publié dans le Journal canadien de mathématiques (60:3 2008, 703-720; doi:10.4153/CJM-2008-031-6).

Le prix G. de B. Robinson rend hommage aux mathématiciens qui se sont distingués par l'excellence de leurs articles parus dans le Journal canadien de mathématiques et le Bulletin canadien de mathématiques, et vise à encourager la présentation d'articles de première qualité pour ces revues. Le premier prix a été décerné en 1996.

"Un des principaux résultats du papier Toms-Winter est de démontrer que toutes les classes de $C^*$-algèbres qui furent classifiées dans ce programme sont $\mathcal{Z}$-stables," déclare Ken Davidson, président du Comité des publications de la SMC. "Avant le travail de Toms et Winter, presque aucune algèbre classifiée était connue comme étant $\mathcal{Z}$-stable. Plus généralement, ils démontrent que toute $C^*$-algèbre séparable et approximativement divisible est $\mathcal{Z}$-stable."

Le document apporte une contribution importante au programme (Elliott) à classifier les $C^*$-algèbres simples, séparables et nucléaires par leur invariance en K-théorie. L'algèbre de Jiang-Su ($\mathcal{Z}$ dans le titre) est une $C^*$-algèbre simple K-théoriquement équivalente à $\mathbb{C}$. Une $C^*$-algèbre est $\mathcal{Z}$-stable si elle est isomorphe à son produit tensoriel avec $\mathcal{Z}$. Il est conjecturé que les $C^*$-algèbres séparables, nucléaires et $\mathcal{Z}$-stables est l'ensemble des $C^*$-algèbres classifiables par leur K-théorie.

Les algèbres de ASH sont des $C^*$-algèbres qu'on peut obtenir comme des limites inductives de sous-algèbres de $C^*$-algèbres homogènes, qui sont des espaces de fonctions à valeurs dans une algèbre de matrices. Cette propriété fut vérifiée pour une grande classe de $C^*$-algèbres, et elle est un outil important pour de nombreux résultats substantiels dans la discipline. Dans cet article, une grande classe d'algèbres de ASH y compris ceux qui étaient connues comme étant classifiables sont démontrées comme étant $\mathcal{Z}$-stables, même quand elles ne sont pas approximativement divisibles.

Ces résultats ont ouvert la voie à des travaux plus récents des auteurs où ils montrent que si $\alpha$ est un homéomorphisme minimal d'un espace métrique $X$ infini, compact et de dimension finie, alors le produit $C(X) \times_\alpha \mathbb{Z}$ est $\mathcal{Z}$-stable. Ceci permet d'utiliser les invariants de la $K$-théorie pour analyser ces systèmes dynamiques.

Andrew Toms est né à Montréal en 1975 et a grandi à l'Ile du Prince édouard. Il a fait ses études de premier cycle à l'Université Queen's et a obtenu son doctorat de l'Université de Toronto en 2002. Après avoir occupé des postes à l'Université du Nouveau-Brunswick et l'Université York, il a été nommé professeur agrégé à l'Université Purdue en 2010. Il s'intéresse à la classification des $C^*$-algèbres et aux liens entre les algèbres d'opérateurs, la logique et la topologie.

Wilhelm Winter est né en Allemagne en 1968. Il a étudié les mathématiques et la physique aux universités de Heldelberg et Muenster, obtenant son doctorat de cette dernière en 2000. Il a continué de travailler à Muenster jusqu'à son Habilitation en 2006. Depuis 2007, il occupe un poste à l'université de Nottingham au Royaume-Uni.

Toms et Winter collaborent depuis 2003, et ont publié depuis sept articles conjoints.