Trois sommités mathématiques récompensées pour la qualité exceptionnelle de leurs recherches

Prix Krieger-Nelson 2010 de la SMC : M^me Lia Bronsard (Université McMaster)

Le prix Krieger-Nelson rend hommage aux mathématiciennes qui se sont distinguées par l'excellence de leur contribution à la recherche mathématique.

Lia Bronsard fait nettement partie de l'élite canadienne en analyse mathématique. Elle travaille dans le domaine des équations aux dérivées partielles et du calcul variationnel. Elle s'intéresse particulièrement aux limites de solutions singulières des équations aux dérivées partielles. Ses travaux apportent la rigueur de l'approche analytique à des questions soulevées en sciences physiques, en particulier aux questions concernant des structures géométriques singulières, telles que les vortex, les interfaces dans les matériaux, et les joints de grains.

Lia Bronsard est née à Québec en 1963 et elle a obtenu son Baccalauréat ès Science (B. Sc.) en mathématique à l'Université de Montréal en 1983. Elle a obtenu son doctorat en 1988 au « Courant Institute for Mathematical Sciences », à l’Université de New York, sous la direction de R. V. Kohn. Sa thèse porte sur la conjecture de De Giorgi reliant les équations de type réaction-diffusion avec perturbation singulières à l'évolution par courbure moyenne. Après son doctorat, elle a complété des stages post-doctoraux à l'Université de Brown, à l' « Institute for Advanced Study », et au « Centre for Nonlinear Analysis » de l'Université de Carnegie-Mellon. En 1992, elle est devenue membre du département de mathématiques de l'Université de McMaster, où elle est présentement professeur.

Après sa thèse, Lia Bronsard a travaillé, en collaboration entre autres avec B.Stoth, sur la formation et évolution des structures induites par l’énergie. Son article avec F. Reitich sur les interfaces avec jonctions triples pour un modèle de grains dans les matériaux a eu une grande influence en proposant une première analyse mathématique de ces structures singulières à phases multiples.

Lia Bronsard travaille actuellement sur les structures fines de vortex liées au phénomène de condensation de Bose-Einstein et aux modèles de supraconductivité de Ginzburg-Landau. Son travail dans ce domaine, en collaboration avec S. Alama, T. Giorgi, P. Mironescu, E. Sandier et son collègue J. Berlinsky du département de physique à McMaster, fixe les normes de qualités, et constitue un modèle de recherche interdisciplinaire.

Le prix 2010 Jeffery-Williams: M. Mikhail Lyubich (l’Université de l’État de New York à Stony Brook et l’Université de Toronto)

Le prix Jeffery-Williams rend hommage aux mathématiciens ayant fait une contribution exceptionnelle à la recherche mathématique.

Mikhail Lyubich est un leader dans le domaine des systèmes dynamiques. Il est l'un des fondateurs de la dynamique réelle et complexe moderne de dimension 1, ayant de plusieurs manières façonné le développement de cette branche des mathématiques.

Lyubich est né en 1959 à Kharkiv en Ukraine faisant alors parti de l'Union Soviétique. Son intérêt pour la dynamique a été influencé par son père Yuri Lyubich, qui était professeur à l'Université nationale de Kharkiv où Mikhail a étudié de 1975 à 1980. La réalité des politiques soviétiques (en particulier, les politiques antisémites tacites) ont influencé Lyubich au début de sa carrière. Il a seulement été admis aux études supérieures à Tashkent en Ouzbékistan, où il a travaillé tout seul sur la dynamique holomorphique. Dans sa thèse de doctorat de 1984, il prouve des résultats fondamentaux de la théorie ergodique et de la stabilité structurelle des applications rationnelles, en particulier, l'existence de la mesure d'entropie maximale d'une application rationnelle, maintenant connue sous le nom de la mesure de Lyubich.

En 1989, Lyubich a pu quitter l'Union Soviétique en compagnie de sa famille. Il a été invité par John Milnor à joindre l'Institute for Mathematical Sciences à Stony Brook fondé à cette époque.

Lyubich a reçu en 2002 une Chaire de recherche du Canada à l'Université de Toronto, où il est titulaire d'une nomination conjointe avec Stony Brook. En 2007, il est devenu directeur de l'Institute for Mathematical Sciences (Stony Brook). Lyubich est un conférencier recherché. Il a donné une conférence invitée au Congrès international des mathématiciens à Zurich en 1994, tout comme des conférences plénières à la Joint AMS Meeting en 2000 et au premier Congrès de mathématiques de la SMC-SMF en 2003. Il a été récompensé par la bourse Sloan en 1991 et la bourse Guggenheim en 2002.

Parmi les principaux résultats de Lyubich en dynamique de dimension 1 se trouve sa preuve des années 90 sur l'hyperbolicité de la renormalisation des applications unimodales (conjecturée par Feigenbaum et par Coullet et Tresser dans les années 70). Pour les 40 dernières années, la renormalisation a été l'un des principaux thèmes de la dynamique de dimension faible. Sullivan et plus tard McMullen ont prouvé des parties de l'image de renormalisation pour les applications unimodales et Lyubich a complété la preuve d'universalité pour les combinatoires limitées. Il a plus tard construit une application fer à cheval hyperbolique complète pour l'opérateur de renormalisation agissant sur les applications réelles de type quadratique.

Au début de ses travaux sur la rigidité des polynômes quadratiques, Lyubich a résolu ce qui est peut-être le problème le plus célèbre de la dynamique sur la droite réelle en montrant que l'hyperbolicité est dense dans une famille quadratique réelle. (Ce résultat a été obtenu indépendamment par J. Graczyk et G. Świąek.)

Un des problèmes les plus fondamentaux de la dynamique, pour une famille paramétrisée d'applications, est de comprendre le comportement asymptotique de presque toutes les orbites et ce pour presque chaque valeur de paramètre. Même pour la famille d'applications quadratiques sur l'intervalle, cette question a échappé aux experts pendant des années. La construction de Lyubich pour le fer à cheval de renormalisation complète, avec le travail conjoint de M. Martens et T. Nowicki, lui a permis d'obtenir une réponse définitive: presque chaque application quadratique est soit régulière ou bien stochastique.

Le travail de Lyubich a été un avancement majeur vers la célèbre conjecture MLC (l'ensemble de Mandelbrot est localement connexe). Une série de nouvelles percées est survenue dans ses récents résultats avec J.Kahn, en utilisant la loi de quasi-additivité de Kahn-Lyubich en géométrie conforme.

Le prix Coxeter-James 2009 de la SMC: M. Patrick Brosnan (Université de la Colombie-Britannique)

Le prix Coxeter-James rend hommage aux jeunes mathématiciens qui se sont distingués par l'excellence de leur contribution à la recherche mathématique.

Patrick Brosnan est un jeune mathématicien dont l’unicité se démarque par ses vastes et profondes connaissances dans plus d’un champ d’application. Sa recherche a eu un impact majeur notamment dans les domaines tels que la théorie des motifs, les cycles algébriques, la théorie de Hodge, les groupes algébriques, la combinatoire algébrique, la théorie analytique des nombres et la physique mathématique.

Brosnan est né à Philadelphie (Pennsylvanie) en 1968 et a grandi à Corpus Christi (Texas). Il a obtenu un baccalauréat ès arts de l’Université de Princeton en 1991 et son doctorat de l'Université de Chicago en 1998, étudiant les cycles algébriques sous la supervision de Spencer Bloch. Avant de joindre l'Université de la Colombie-Britannique, il a occupé des postes à l'Université Northwestern, Max-Planck-Institut für Mathematik à Bonn, l'Université de Californie à Irvine, l'Université de Californie à Los Angeles, l'Université de l'État de New York à Buffalo, et l’Institut pour l'étude avancée (IAS) de Princeton.

Dans un article publié dans le Duke Mathematical Journal en 2003 et élaboré conjointement avec P. Belkale, Brosnan a réfuté la conjecture «spanning tree » de M. Kontsevich, un lauréat de la médaille Fields 1998. La conjecture, qui fut motivée par la recherche des physiciens D. Broadhurst et D. Kreimer dans les propriétés analytiques des nombres des amplitudes de Feynman, était soutenue par des preuves empiriques considérables. Le travail de Belkale et Brosnan fut, par conséquent, entièrement inattendu et a un impact majeur dans ce domaine de recherche.

Récemment, Brosnan a fait des contributions importantes à la théorie de la dimension essentielle. L’idée de Brosnan d’élaborer une extension de la notion de la dimension essentielle aux champs algébriques a préparé le terrain pour des applications variées à la théorie des champs algébriques qui ont mené à plusieurs développements intéressants. Une des applications, dans un article à paraître dans les Annals of Mathematics, élaboré conjointement avec Z. Reichstein et A. Vistoli, est une limite inférieure inopinément forte sur le nombre de Pfister d’une forme quadratique avec un discriminant dégénéré et un invariant de Hasse-Witt.

Dans une autre veine, Brosnan et G. Pearlstein ont récemment apporté des contributions importantes à la théorie de Hodge. Dans un autre article qui paraîtra dans les Annals of Mathematics, ils montrent qu’une fonction non triviale, normale et admissible sur une courbe admet un nombre fini de zéros. Les fonctions normales font partie d'une démarche conjecturée pour démontrer la conjecture de Hodge, un des grands problèmes non résolus en mathématiques.